Какво е постоянна решетка 1
§ 130. дифракционна решетка
Дифракционна решетка е набор от голям брой идентични, на разстояние от същото разстояние прорезите (фиг. 130.1). г разстоянието между центровете на съседни слотове се нарича решетка период.
Разположени паралелно на металната решетка обектива на събиране на фокусната равнина, която постави екран. Изяснете същността на дифракционен модел, който се получава на екрана в капка решетка самолет светлинна вълна (за простота приемем, че вълната е инцидент на решетка нормалното). Всеки от каналите ще покаже картина, описана от кривата, показана на Фиг. 129.3.
Снимки от всички пукнатини ще паднат до едно и също място на екрана (независимо от положението на процепа, централната максимум лежи срещу центъра на обектива). Ако вибрации, идващи в точка Р от различни слотове са несъвместими, полученият модела на N слотове ще се различава от модела, произведени от един процеп, факт, че всички интензитета ще увеличи в N пъти. Въпреки това, вибрации от различните слотовете са в по-голяма или по-малка степен на съгласуваност; Следователно, полученият интензитет ще бъде различен от - интензивността създаден от междина; см. (129.6)).
В продължението ще приемем, че радиусът на вълната инцидент е много по-висока от дължината съгласуваност на решетката, така че вибрациите на всички цепки могат да поемат последователно една спрямо друга. В този случай, получената трептенията в точка Р, чието положение се определя от ъгъла, е сумата от п равно амплитуда колебания по отношение един към друг се измества във фаза със същия размер. Съгласно формула (124.5) интензивност при тези условия е равно на
(В този случай ролята).
Фиг. 130.1 вижда, че разликата път на съседните шлицове е равна Следователно, разликата на фазите
където к - е дължината на вълната в средата.
Заместването в (130.1) експресия (129.6) за ф (130.2), за да се получи
(- интензивност произведени от един слот срещу центъра на лещата).
Първият фактор (130.3) е нула в точки, които
В тези точки интензивността произведен от всяка от schelby индивидуално равно на нула (вж. Състоянието (129.5)).
Вторият фактор в (130.3) отнема стойност в точките, които отговарят на условието
(Вж. (124.7)). За посоки, определени от това състояние, трептене на отделните прорези подсилват взаимно, така че амплитудата на вибрациите на съответната точка на екрана е равно на
- амплитудата на вибрациите изпрати прорез под ъгъл
Условия (130.5) определя позицията на интензивност максимуми, наречен основен. Броят дава заповед на главния максимум. Нулев ред максимален само един от максимумите на 1-во, 2-ри, и така нататък. Е. Има два порядъка.
Увеличението на акционерния (130.6) на площада, ние откриваме, че интензивността на основната максима пъти интензивността на процеп, създадена по посока на:
Освен минималните, определени от състоянието (130.4), в интервалите между прилежащите главни върхове има допълнителни ниски нива. Тези минимуми срещат в тези посоки, за които трептенията на отделните прорезите неутрализират взаимно. В съответствие с формула (124.8) посока се определя от състоянието на допълнителна минимуми
Във формула (130.8), за да се вземат всички стойности число, различни от N, 2N. т. е., различни от тези, в които състоянието (130.8) става (130.5).
Състоянието (130.8) лесно се получава чрез добавяне на графични трептения. Вибрациите от отделните прорезите са представени от вектори с еднаква дължина. Според (130.8), всеки от следните вектори се завърта по отношение на предходния и под същия ъгъл
Поради това, в случаите, когато к е цяло число, кратно на N, ние pristraivaya началото на следващата вектора до края на предишния, ние се получи затворена начупена линия, която прави за (в) или скорост, преди края на N-тия вектор опира в горната част на 1-ви , Съответно, полученият амплитудата е равна на нула.
Разяснената по-горе на фиг. 130.2, което показва вектор сума за събитието и стойности равно на 2 и
Минимуми намира между допълнителните слаби вторични върхове. Броят на пиковете, дължащи се на разликата между съседните основни пикове, както и. В § 124 е показано, че интензивността на вторичния максимуми е по-малко от най-близкия главен връх интензивност.
Фиг. 130.3 е графика на функцията (130.3) за пунктираната кривата преминава през върховете на основната максимуми на интензивност изобразява един прорез, умножена по (вж. (130.7)). Когато се приема на фигура решетка период връзка с прорез ширина основната максимуми на 3, 6 и така нататък. Г. поръчки възникнат в интензивност минимуми на един прорез, така че тези пикове изчезват.
В общи формули (130.4) и (130.5), че основната максимума на поръчката ще бъде в най-малко един слот, ако изпълни, равенство или това е възможно, ако равна на отношението на две цели числа и а (практически интерес е случаят, когато броят на ниско).
След това основният максимума от порядъка насложен върху поне един от каналите, най-много около -.... Поне т.н. води до максимум около т.н. ще отсъства.
Брой на наблюдаваните основни пикове определя от съотношението на дължината г на периода на вълната решетка X. Модулът не може да надвишава единство. Следователно, от формула (130.5), че
Определяне на ъгловата широчината на средното (нула) максимум. Позицията най-близо до него допълнителен минимуми определя от състоянието (вижте екв. (130.8)). Следователно, тези стойности съответстват на минимуми Следователно равна на ъгловата ширина на централната максимална експресия се получава
(Ние използвахме факта, че).
Позицията на допълнителна минимуми най-близо до главния пик на реда, определен от състоянието. Това води до получаването на ъгловата ширина на пика на следното уравнение:
Въвеждане означението може да бъде представено с формула под формата
Когато голям брой пукнатини ще има много малка стойност. Поради това е възможно да се постави Заместване на тези стойности в формула (130.11) води до приблизително експресията
Когато този израз преминава в (130.10).
Продуктът дава дължината на решетката. Следователно, ъглова ширина на основните върхове е обратно пропорционален на дължината на решетката. С увеличаването на максималната ширина на увеличението на поръчката.
Позицията на основната максимуми зависи от X. на вълната Следователно, когато бяла светлина преминава през решетка всички пикове, различни от центъра, за да се разложи края на спектъра виолетово на която е обърната към центъра на модела на дифракция, червено - навън.
По този начин дифракционната решетка е спектралната инструмент. Имайте предвид, че докато стъкло призмата най-силно отхвърля виолетовите лъчи, дифракционна решетка, а напротив, силно отхвърля червени лъчи.
Фиг. 130.4 изобразени схематично поръчки, дадени от решетката чрез преминаване бяла светлина през него. В центъра се намира тесен максимален нулев ред; той рисува само ръбовете (според (130.10) зависи от). От двете страни на централния връх на спектъра има две 1-ия ред, след това два спектъра на ред 2 и така нататък. Е., Червеният край на спектъра и от порядъка на виолетово край на спектъра са дадени по реда
където г се разтваря в микрометра, при условие, че
спектри за частично се припокриват. В неравенството се получава поради това, започва с частично припокриване на спектрите на 2-ри и 3-ти порядък (вж. Фиг. 130.4, където, за яснота, спектрите на различни поръчки се измества спрямо друг вертикално).
Основните характеристики на всяка спектрална устройство са му дисперсия и разделителна способност. Дисперсия определя ъгловата или линейното разстояние между две спектрални линии на различни дължини на вълните от едно (например, 1 А). Разделителната способност определя минималната разлика в дължина на вълната, при която двете линии са наблюдавани в спектъра отделно.
Това се нарича ъглова стойност дисперсия
при което - ъгловото разстояние между спектралните линии на различни дължини на вълните на.
За да намерите ъглова дисперсия на дифракционна решетка, разграничи условието (130.5) на основната максимума на лявата и дясната нататък. Пропускането на знака минус, ние получаваме
В рамките на малък ъгъл, така че можете да поставите
От този израз, следва, че ъгловата дисперсията е обратно пропорционална на решетка период г. Колкото по-висок от порядъка на спектъра, толкова по-голяма промяна.
Наречен линеен стойност дисперсия
при което - линейното разстояние на екрана или върху плочата между спектралните линии с различна дължина на вълната от фиг. 130.5 види, че ъгълът може да бъде настроена при малки стойности, при което - фокусно разстояние на обектива, пречупените лъчи на екран събиране.
Следователно, линеен дисперсията е свързана съотношението ъгловата дисперсия D
Като се има предвид експресията (130.15), ние получаваме за линейна дифракционна решетка на дисперсията (при ниска) със следната формула:
Разделителната способност на спектралната инструмент, наречен безразмерна величина
при което - минималната разлика между две дължини на вълната на спектралните линии при което тези линии се възприемат поотделно.
Възможност да позволи (т. Е. самостоятелните възприятие) два близко разположени спектрални линии зависи не само от разстоянието между тях (което се определя от дисперсията на единица), но и на широчината на спектралната връх. Фиг. 130.6 показва получената интензитет (твърди криви), наблюдавано чрез наслагване два максимума близост (пунктирани криви). В случая на два максимума се възприемат като едно цяло. В случая между върховете е най-малко. Две близо максимална око поотделно възприема в случай на интензивността в между тях разликата не е повече от 80% от максималния интензитет. Според критерия, предложен от Лорд Rayleigh, съотношение на интензивности се извършва, когато средата на една максимална съвпада с края на друга (фиг. 130.6 LB). Такова взаимно разположение на максимуми се получава в определен (за дадено устройство) стойност.
Ние считаме, разделителната способност на решетката на дифракция. Позиция на средата на максимума за дължината на вълната се определя от условието
Ръбовете на m-тия връх дължина на вълната, разположени на ъгъл на отговарят връзката
Средата максимална дължина на вълната съвпада край връх дължина на вълната в случай
Решаването на този връзка по отношение на, ние получаваме израз за разделителната способност
По този начин разделителната способност на решетката на дифракция е пропорционална на реда на спектъра и броя на прорезите.
Фиг. 130.7 съвпадащи модел на дифракция получени за две спектрални линии, използващи решетки с различни стойности дисперсия D и разделителната способност на R. Решетки I до II имат същото разделителната способност (те имат същия брой слотове N), но различни дисперсии (у решетка период г в I още два пъти, съответно, на дисперсия D е два пъти по-малък от решетката II). Решетки II и III имат същото дисперсия (те имат същата D), но различна разделителна способност (решетка на броя на слотовете N и разделителна способност R е два пъти по-голям от решетката III).
Дифракционни решетки са прозрачни и отразяващи. Прозрачен решетка от стъкло или кварцови плочи, върху които на повърхността със специална машина, прилагани за диамантен резец серия от паралелни линии. Празнините между, ударите са процепите.
Отразяващ решетка прилага към повърхността на метален огледален диамантен резец. Светлината пада върху отразяваща решетка ъгъл. Така решетка на период г действа като при нормално падане на светлината ще действа прозрачен решетка с период, където - ъгълът на падане. Това позволява да се наблюдава спектъра на отражение на светлината, например шеллак, като само няколко линии (жлебове) за 1 mm, когато разположена така, че ъгълът на падане е близо до Rowland изобретен вдлъбната отразяваща решетка, която се (без лещата) се фокусира спектрите на дифракция ,
Най-добър решетка да имат 1200 линии на 1 mm. Формула (130.9), която спектрите втори ред в видима светлина в този период не се наблюдава. Общият брой на ударите в такива решетки достигне 200 милиона (около 200 mm дължина). Ако фокусното разстояние на видимия спектър на дължината на устройството на първата поръчката е в този случай повече от 700 мм.