Как да решим интеграла за манекени, примери за решения
Процесът на решаване на интеграли в областта на науката, наречена "математика" се нарича интеграция. С интегрирането можем да намерим някои физични величини: площ, обем, тегло, както и повече тела.
Интеграли са неясни и конкретни. Помислете за вида на определен интеграл и се опитват да разберат неговото физическо значение. Изглежда, той е в тази форма: $$ \ вътр ^ а _b е (х) DX $$ Отличителна черта на писане на определен интеграл на неопределен, че има граници на интеграция а и б. Сега ще разберем от какво имат нужда, както и че все още означава определеният интеграл. В геометрични термини като неразделна равна на квадратна форма, ограничена от F кривата (х), линиите А и В и оста х.
Подробни онлайн калкулатор интеграли
на руски!
От фигура 1 се вижда, че определен интеграл - това е точно областта, която е оцветена в сиво. Нека да разгледаме един прост пример. Ние намираме в областта на снимката на фигурата по-долу е илюстрирано с помощта на интеграция, а след това се изчисли обичайния си начин умножи дължината по широчината.
От фигура 2 се вижда, че у = е (х) = 3, с = 1, б = 2. Сега ние ги замести в неразделна определението, виждаме, че $$ S = \ вътр _A ^ BF (х) DX = \ вътр _1 ^ 2 3 DX = $$ $$ = (3x) \ Big | _1 ^ 2 = (3 \ cdot 2) - (3 \ cdot 1) = $$ $$ = 6-3 = 3 единици ^ 2 $$ да направят проверката по обичайния начин. В нашия случай, L = 3, ширината на фигурата = 1. $$ S = дължина \ cdot ширина = 3 \ cdot 1 = 3 единици ^ 2 $$ Виждаме, че всички напълно съвпадат.
Възниква въпросът: как да се справят с неопределен интеграл и какво тяхното значение? Решението на тези интеграли - е намирането на примитивите функции. Този процес е обратното намирането на производно. За да намерите най-примитивните, можете да използвате нашата помощ при решаване на проблеми в математиката или трябва да се запомнят своите собствени характеристики и безпогрешни таблица на интеграли проста интеграция на елементарни функции. Намирането изглежда $$ \ междинно съединение е (х) DX = F (х) + C $$ където F (х) - примитивен е (х), С = конст
За решението да се интегрира е (х) функцията неразделна в променлива. Ако функцията е показан, отговорът се записва в подходяща форма. Ако не, тогава процесът е да се получи таблични функции от F функция (х) от хитър математически преобразувания. За да направите това, има различни методи и свойства, които се считат за по-долу.
- Отстраняването на константи от неразделна $$ \ междинно съединение С е (х) DX = С \ междинно съединение е (х) DX $$
- Интегралът на сума / разликата на две функции е сума / разликата на интегралите на тези функции $$ \ междинно съединение (е (х) \ ч г (х)) DX = $$ $$ \ междинно съединение е (х) DX \ ч \ Int г (х) DX $$
- Промяната на посоката на интеграция $$ \ Int _A ^ б е (х) = - \ Int _b ^ а е (х) DX $$
- $$ \ Int _A ^ б е (х) DX = $$ $$ = \ Int _A ^ в е (х) DX + \ Int _C ^ б е (х) DX $$ $$ С \ в (а, Ь) $$
Така че сега ние създаваме алгоритъм как да се реши интегралите за манекени?
Алгоритъм за изчисляване на интеграли
- Учим определен интеграл, или не.
- Ако не сте сигурни, че е необходимо да се намери примитивна функция F (х) от F на подинтегрален (х), с помощта на математически преобразувания, които водят до масата да кажа е (х) функция.
- Ако определена, трябва да извършите стъпка 2 и след това замени граници А и Б в примитивната функция F (х). При какви формула вие се научите в статията "Формулата на основните теорема".
Как да решим интегралите: примери за решения
$$ \ Int х DX = \ Frac + C, C = конст $$
Това включва неразделна знак на негова функция на маса, което означава, че можете веднага да напише отговора, взета от масата.
$$ \ Int 3xdx = 3 \ Int xdx = \ Frac + C $$
Трябва да отбележим, че в рамките на интегрална знак е константа 3. В първия си имот може да бъде взето извън неразделна символ. След това, ние виждаме, че подинтегрален е табличен и получаване от тях примитивна за F (х) = х.
След анализ на неопределен интеграл забеляза, че integrands са дадени. И тъй като сумата им. Може да се използва номерът на собственост 2. Така, за извършване на операции по F функция (х) и г (X), както е определено в трансформационната плака. защото неопределен интеграл, получаваме в примитивна реакция.