Степенуване, правила, примери

Продължавайки разговора за силата на логично да се справят с намирането на стойността на степента. Този процес се нарича степенуване. В тази статия ще разгледаме колко е степенуване, а докосването на всички възможни експоната - естествен, цели, рационални и ирационални. И по традиция разгледа подробно изграждането на решения за примери на числа в различни степени.

Навигация в страниците.

Което означава "степенуване"?

Ние трябва да започнем с обяснение на това, което се нарича степенуване. Тук е уместно определението.

Степенуване - е да се намери стойността на степента.

Така, намирането на стойност на броя с индекс R и изграждане на мощност Р - е същото. Например, ако задачата "изчисли значимост степен (0.5) 5", то може да бъде преформулиран, както следва: "Изправени брой 0.5 степен по 5 '.

Сега можете да отидете директно на правилата, които се извършва степенуване.

Изграждане на природен власт

По дефиниция на степен с природен експонента п е равна на произведението на п множители, всеки от които е равна на. т.е.. Така, за да се повиши броя на силата на п е необходимо да се изчисли продукта от формата.

Следователно е ясно, че изграждането на естествената енергия се основава на способността за извършване на мултиплициране на номера, и този материал е покрит в статия размножаването на реални числа. Помислете за няколко примера за решения.

Извършване -2 изграждане на четвъртата власт.

.

По отношение на строителството в естественото степента на ирационални числа, то се извършва след предварителна закръгляване до известна степен базовата изхвърлянето, което позволява да се получи стойност с предварително определена степен на точност. Да предположим, че искаме да изградим много пи на квадрат. Ако закръгли редица два знака след десетичната запетая на пи, получаваме, и ако вземете степенуване даде.

Заслужава да се отбележи, че в много приложения, не е необходимо да се изгради в известна степен на ирационални числа. Обикновено реакцията се записва под формата на много, например, всеки възможно трансформация на експресията се осъществява. ,

В заключение тази секция отделно живеят по изграждането на първата степен. Ето това е достатъчно, за да се знае, че редица от първа степен - това е само по себе си номер. т.е.. Тази формула е специален случай с п = 1.

Например, (-9) 1 = -9. и броя през първата степен на предпазливост.

Повишаване до известна степен

Повишаване до известна степен удобно да разгледат три случая: за най-много положителни показатели за индекса нула, а за негативните неразделна експоната.

От снимачната площадка на положителни числа съвпада с множеството на естествените числа, а след това повишаване на положителна степен има строителство в природна сила. И този процес, която представихме в предходния параграф.

Ние се пристъпи към изграждането на нула степен. Индикаторът за нивото на хартия с цялото, ние открихме, че нулевата степен на се определя за всяка различна от нула недвижими номер. където 0 = 1.

По този начин, всяко строителство на ненулева реално число в нулева степен дава единство. Например, 5 0 = 1. (-2.56) = 0 и 1, 0 и 0 не е дефинирана.

За да приключите с изграждането в целия степента, наляво, за да се справят със случаи, колкото отрицателни стойности. Ние знаем, че силата на с отрицателен индекс на -Z се определя като част от формата. В знаменателя на тази фракция е степента с положителен показател, стойността на които можем да намерим. Остава само да се разгледа няколко примера за строителството в цялата негативна енергия.

Изчислява се стойността на броя 3 с отрицателен индекс на -2.

Ще покажем два заобиколни.

Първият метод. За определяне на степента на фракционна експонента. Ние се изчисли стойността на степента под знака корен, а след това извличане на корен куб :.

Вторият метод. По дефиниция, степента на фракционна индекс, и въз основа на свойствата на корените на равенства. Сега ние извличане на корен накрая повишена мощността на цяло число.

Очевидно е, че резултатите са едни и същи в изграждането на частична мощност.

.

Имайте предвид, че частична експонат може да се запише като десетично число или смесен, в тези случаи е необходимо да се замени съответната обикновена снимка и след това да извършите степенуване.

(44,89) 2,5 = 13 501,25107.

Трябва също така да се каже, че строителните номера в рационална степен е доста времеемки процес (особено когато в числителя и знаменателя на дробната експонентата са достатъчно голям брой), което обикновено се извършва с помощта на компютърните технологии.

В заключение този раздел ще се фокусира върху изграждането на нула до частична власт. Дробни степен нула на формата имаме предвид следното значение: ако имаме и при нула градуса на м / п не е уточнено. По този начин, на нула в фракционна положителен мощност е нула, например. А нула в фракционна отрицателна мощност няма смисъл, например, нямат значение изрази 0 и -4.3.

Повишаване на ирационален степен

Понякога трябва да се научат стойността на мощността на ирационално число. По този начин, за практически цели е достатъчно обикновено, за да получите стойността на степента до определена марка. Просто имайте предвид, че тази стойност е, на практика, се изчислява с помощта на компютърните технологии, както и в изграждането на едно ирационално степен ръчно изисква много сложни изчисления. И все пак ние в много общи линии същността на действие.

За да се получи приблизителна стойност на степента на с ирационален показател отнема десетичната сближаване на експонентата, а изчислената стойност на степента. Тази стойност е приблизителната стойност на степен с ирационален показател. Колкото по-точна сближаване е десетично число първоначално се приема, толкова по-точна стойност на резултата, за да се получи.

Като пример се изчислява приблизителната стойност на степента 2 1,174367. Обърнете десетичната сближаване на ирационално индекс :. Сега ние се повиши от 2 до рационално ниво на 1.17 (същността на този процес сме описали в предходната точка), ние получаваме 2 1,17 ≈2,250116. По този начин, две 1,174367. ≈2 1,17 ≈2,250116. Ако вземем по-точно приближение на ирационално десетичната експонента, например, ние получаваме по-точна стойност на първоначалната степен: 2 1.174367. ≈2 1,1743 ≈2,256833.

• Vilenkin Н. Zhokhov VI Чесноков AS Shvartsburd SI MatematikaZh учебник за 5 кл. образователни институции.
• Makarychev Ю.Н. Mindyuk NG Нешков KI Суворов SB Алгебра: учебник за 7 клетки. образователни институции.
• Makarychev Ю.Н. Mindyuk NG Нешков KI Суворов SB Алгебра: учебник за 8 клетки. образователни институции.
• Makarychev Ю.Н. Mindyuk NG Нешков KI Суворов SB Алгебра: учебник за 9 клетки. образователни институции.
• Колмогоров Абрамов AM Dudnitsyn YP др алгебра и анализ: учебник за 10 - 11 класове на образователни институции ..
• Гусев VA Mordkovich AG Математика (надбавка за въвеждане на технически училища).