Обработка на преки измервания
ОБРАБОТКА на резултатите от измерванията
§ 3. Обработка на резултатите от директно измерване
За да се намали ефекта от случайни грешки, трябва да се измерва по няколко пъти тази стойност. Да предположим, че се измери някои количество х. Като резултат от измерванията се сдобихме стойностите на променливи.
Този диапазон от стойности на х се нарича вземане на проби. С този избор, ние можем да се оцени резултатът от измерването. Сумата, която ще бъде такава оценка, ще означаваме. Въпреки това, тъй като тази стойност измерване оценка резултат няма да е вярно, измерена стойност, е необходимо да се оцени грешката. Да предположим, че ние сме в състояние да определи оценка на грешката # 916 х. В този случай, можем да запишем резултата от измервания под формата на
μ = ± # 916 х (3)
Тъй като оценки на резултатите от измерванията и грешки # 916; х не е точна, записът (3) Резултатът от измерването трябва да бъде придружено от указание за нейната надеждност П. Под надеждност или доверието вероятност разбере вероятността, че истинската стойност на измерената стойност се крие в определен запис кръг (3). Сама по себе си, този интервал се нарича доверителен интервал.
Така например, измерване на дължината на сегмента, крайният резултат, ние записва
L = (8,34 ± 0,02) mm, (Р = 0.95)
Това означава, че от общо 100 шанс # 150; 95 за истинската стойност на дължината на сегмент е в границите от 8.32 до 8.36 mm.
По този начин, проблемът се крие във факта, че с пробата (2), за да се оцени резултата от измерване, неговата грешка # 916 х и надеждност P.
Този проблем може да бъде решен с помощта на теорията на вероятностите и математическа статистика.
В повечето случаи, случайни грешки подчиняват нормален закон дистрибуция, създадена от Гаус. Нормалната закона на разпределение на грешки е изразена чрез формулата
където # 916 х # 150; отклонение от истинската стойност на величина;
# 963; # 150; истинската средно-квадратична грешка;
# 963; 2 # 150; отклонение, големината на който се характеризира дисперсията на случайни променливи.
Както се вижда от (4) има стойност максимум при х = 0. В допълнение, той е дори.
Фигура 16 показва графика на тази функция. Значението на функцията (4) е, че областта на формата затворено между оста на кривата # 916; х и две координати на точки # 916; x1 и # 916; х2 (защрихованата площ в 16 е) е числено равна на вероятността, с която всеки брой попада в обхвата (916 #; x1, # 916; х2).
От кривата се разпределя симетрично по отношение на Y-ос, може да се твърди, че равно по сила, но с обратен знак са еднакво грешка. Това дава възможност за оценка, за да вземе измервания средната стойност на всички проби (2)
където # 150; п брой измервания.
По този начин, ако се прави същите условия п измервания, най-вероятната стойност на измерваната величина е средна стойност (средноаритметично). Стойността подходи истинската стойност # 956; измерваната когато п → ∞.
Средноквадратичната грешка на индивидуален резултат от измерването е количеството
Тя характеризира грешка на всяко отделно измерване. Когато п → ∞ S има тенденция да се постоянна граница # 963;
С увеличаване на # 963; увеличава разсейване показания, т.е. Тя е под точността на измерване.
Средноквадратичната грешка на средната аритметична стойност е количеството
Това е основен закон за увеличаване на точността при увеличаване на броя на измерванията.
Грешка характеризира точността, с която средната стойност на измерената стойност. Резултатът се изписва в следния вид:
Този метод на грешки изчисление дава добри резултати (с надеждността 0.68) само в случая, когато една и съща стойност се измерва най-малко 30 # 150; 50 пъти.
През 1908 г. е показано godu Студентски че статистически подход е валиден и за малък брой измервания. разпределение на Стюдънт, когато броят на измерванията н → ∞ преминава в Гаусово разпределение, както и малък брой се различава от него.
За изчисляване на абсолютната грешка за малко на брой измервания се въвежда специален коефициент, който зависи от надеждността на измерванията Р и Броят п, наречен коефициент
Студентски тона.
Пропускането на теоретична обосновка на въвеждането му, ние се отбележи, че
# 916 х = · т. (10)
където # 916 х # 150; абсолютната грешка за дадено ниво на доверие;
# 150; средноквадратичната грешка на средната аритметична стойност.
-
От това следва:
- Големината на средноквадратичната грешка позволява изчисляване на вероятността от удари истинските стойностите на измерената във всеки кръг в близост до средното аритметично.
- Когато п → ∞ → 0, т.е. интервал, в който предварително определена вероятност стойност е вярно # 956;, клони към нула, с увеличаване на броя на измерванията. Тя ще изглежда, че увеличаването на N, може да се получи в резултат с някаква степен на точност. Точността обаче увеличава значително само толкова дълго, колкото на случайната грешка няма да бъде сравнен със системно. По-нататъшно увеличаване на броя на измерванията е практично, защото Крайната точност на резултата зависи само от пристрастия. Знаейки, стойността на систематична грешка, лесно е предварително определен допустим размер на случайната грешка и го приел, например, равна на 10% от системно. Чрез настройване на избрания доверителен интервал стойност Р по този начин определено (например, Р = 0.95), не е трудно Neiti необходимия брой измервания, за да се гарантира малък ефект на случайни грешки по отношение на точността на резултата.
За да направите това, че е по-удобно да се използва таблица 3, в който интервалите, посочени в стойността на акциите # 963;, която е мярка за точността на експеримента по отношение на случайните грешки.
При обработването на резултатите от преки измервания предлагам следната последователност на операциите:
- Резултатът от всеки запис измерване в таблицата.
- Изчислява се средната стойност на измерванията на N
Помислете за числен пример за използването на горните формули.
Пример. Се измерва с диаметър микрометър г на пръта на (систематична грешка измерване е равно на 0.005 mm). Резултатите от измерванията се записват във втората колона на таблицата, се намира в третата колона на записа маса разликата, а четвъртият # 150; техните квадрати (Таблица 4).