Логаритмични уравнения с примери
Логаритмична са уравнения, съдържащи неизвестно количество от логаритъма на характер или в основата на логаритъм (или и двете едновременно). Те лесно могат да бъдат намалени до квадрат или уравнение власт в променливата, ако знаете свойствата на логаритмите. Например, следните уравнения са логаритмични
Трябва да се отбележи, че по време на логаритмични уравнения решения трябва да се вземат предвид границите на допустимите стойности (DHS). под логаритъм може да бъде само положителни стойности, базирани на логаритми - положителен различен от единство. Въпреки това, намирането на ДХС понякога може да бъде много тромава и на практика има възможност да се търси или DHS, или направи проверка на фон чрез заместване на корените на уравнението.
Обикновено логаритмична уравнение се нарича уравнение на формата
Решението му се изчислява потенциране (в брой или израз на логаритъм)
В някои случаи, решаване на логаритмични уравнения, е препоръчително да се замени променливата. Например в уравнение
удобно да се направи промяна, и стигаме до квадратно уравнение. Двете корените на квадратното уравнение могат да бъдат заместени в замяна да се намери подходящ х.
Заслужава да се помни, че логаритъм на единица със следните нули е броят на нули в записа на този номер.
За десетичен логаритъм от предишната единица нулите като цяло харесва. Той е равен на броя на нулите в записа на този номер, в това число нула цяло взето със знак минус. например,
На необходимите теоретични материал разглежда и може да се пристъпи към разглеждане на практически примери. Внимателно обмисли решението си, че ще поеме част от правилата на логаритми и увеличаване на практическата основа, която ще бъде от полза по време на преминаването на ВНО. тестове, изпитвания и т.н.
Пример 1. решаване на уравнението.
Решение. Използването на логаритми имот пренапише уравнението под формата
да извършим промяната
и пренаписване
Умножена по променлива и напиши квадратно уравнение
изчисляваме дискриминантата
Roots ще получат стойност
Връщаме се намирате и заменяте
Уравнението има две решения
Пример 2: решаване на уравнение.
Решение. Оповестяват скоби и написани като сума от логаритми
Като се има предвид, че уравнението е под формата
Трансфер състои от знака за равенство от дясната страна
И двата фактора са нулеви и да намерят
Пример 3: решаване на уравнение.
Решение. Препишете дясната страна под формата на квадрат и логаритъма на основата 10 от двете страни на уравнение
да извършим промяната
и намаляване на уравнението на квадрата
Дискриминантен това уравнение става нула - уравнение има две идентични разтвори
Връщаме се замяната на което беше направено по-горе
Пример 4. решаване на уравнение.
Решение. Ние извършваме някаква трансформация с условията на уравнението
Логаритмична опростена следното уравнение
Тъй като логаритми имат една и съща причина, на стойност под логаритъм също са равни. Въз основа на това, ние имаме
И реши да рисува с помощта дискриминантен
Вторият корен не може да бъде решение, тъй като не положително число, когато издигната в степен ще доведе до -1. Така че х = 2 - уникално решение.
Пример 5. намери решение на уравнението.
Решение. Извършване опрости уравнението
Според свойствата на прехода към втория стълб през втората логаритъм
Чрез върховенството на логаритми трябва
Ние намаляване на уравнението на площада и да го решим
В дискриминантата е нула, следователно има корен на множество две
Пример 6. намери решение на уравнението.
Решение. В даденото уравнение и подобни решен чрез намаляването им до обща основа. За да направите това, ние трансформираме дясната страна на уравнението на формата
и заместител в уравнението
Като основа на логаритмите на плавен преход към експоненциално уравнение
Ние извършваме подмяна и намалява до квадратно уравнение
Ние се върнете в замяна и да се изчисли
Пример 7: Виж разтвор на уравнението.
Решение. Не се страхувайте от тези проблеми, ако го направите всичко по правилата на решението, получено без затруднения. Гледайки напред да кажа, че корените са в скоби например нямат никаква връзка. Те трябва да се плаши проста математика.
Ние се опрости първата секунда логаритъм
Допълнителна информация и извърши смяна на термини от един дневник
Ние се равняват на дясната страна на уравнението и да се опрости
Както можете да видите - решението е по-лесно, отколкото той погледна нагоре към решението, и резултатът е х = 100 mm, само потвърждава това.
При решаването логаритмични уравнения, че е важно да бъдат запознати с качествата на логаритми. Всички други действия са намалени, като правило, към разтвора на квадратно уравнение или степента на зависимост относителните неизвестни. Така че практикуват сами по себе си и нямат проблеми с логаритмични уравнения.