Какво е интерполация
Интерполация - този метод за намиране на междинната стойност на стойностите с отделен набор от известни стойности.
Интерполация използва стойността на функция е определена в редица точки, за да се предвиди стойността на функция между тях. Следните методи са предназначени да създаде серия с по-висока честота на базата на брой наблюдения с ниска честота. Например, за да се изчисли броят на тримесечни динамика, базирани на поредица от годишни данни.
Да предположим, че една система на отделен точки XI (I епсилон 0, 1, ..., N) на определен регион G. Стойности на функцията F са известни само на тези точки: Yi = F (XI), I = 1, ..., N.
Процесът на интерполация се състои в намиране на функция е на даден клас функции, F (XI) = Yi. I = 1, ..., N.
Точка XI са интерполация точки, както и тяхната съвкупност - интерполация решетка.
Двойка (XI, ай) са точки от данни (референтни точки).
Разликата между "съсед" стойности Δ XI = XI - XI - 1 - наречен етап интерполация мрежа. Етап може да бъде променлива или постоянна.
Функцията F (х) - интерполация функция (interpolant).
линейна интерполация
Когато линейни данни интерполация съществуваща точка М (XI. Yi) (I = 0, 1 н) са свързани с прави линии, и F на функция (х) подходи на многоъгълник с върховете на тези точки.
Уравнение на всеки сегмент на полилинията обикновено е различно. Тъй като има п интервали (XI. Xi + 1), за всеки един от тях като полином уравнение интерполация използва уравнение на линията, минаваща през двете точки. По-специално, за да ти интервал може да напише уравнението на линия, минаваща през точка (XI ил.) И (XI + 1, + ил 1.) Във формата:
геометрична интерполация
Когато геометрични стойности интерполация резултат динамика ценят пропорционални на нарастване и обратно пропорционална на фактор изчислява на базата на увеличение. Скоростта на растеж е експоненциално зависи от логаритъма на относителното увеличение на изходните високоговорители, умножен по дължината на периода получената динамика.
Помислете принципа на метода за изчисление на геометрични например тримесечни данни, базирани на април
X [т] - данни източник на данни;
От това следва:
Интерполация за другия говорител се извършва по подобен начин.
Сплайн интерполация
Каналите могат ефективно да се реши проблема с обработката на експериментални зависимости между параметри, като в доста сложна структура. В най-широката практическото използване, поради своята простота, намери кубични сплайни. Основните идеи на теорията на кубически шпонки, образувани в резултат на опитите за математически описват гъвкави летвите от еластичен материал (механични шпонки), които отдавна се използва от чертожници в случаите, когато е налице необходимост от по зададена точка достатъчно гладка крива. Известно е, че греблото от еластичен материал, фиксиран в определени точки, и което е в положение на равновесие, приема форма, в който енергията му е минимална. Това фундаментално свойство позволява ефективно използване на шлици в решаването на практически проблеми на обработване на експериментални данни.
Като цяло, за функция у = е (х) е необходимо да се намери сближаване у = φ (X), така че F (XI) = φ (XI) в точки х = XI. и в други точки на сегмент [а, Ь] стойности на F на функции (х) и φ (х) са близо един до друг. При малък брой точки от данни (например, 6-8) решения за проблема с интерполация може да се използва метод на конструиране интерполация полиноми. Въпреки това, голям брой възли интерполация полиноми стане практически неизползваем. Това се дължи на факта, че степента на полином интерполация е само една по-малко от броя на експерименталните стойности на функции. Възможно е, разбира се, сегмент, в който се определя функцията, разделено на части, съдържащи малък брой точки от данни, и за всеки от тях да се изгради интерполация полиноми. Въпреки това, в този случай, притискащото функция ще бъде точката, където производното не е непрекъснат, т.е. функция графика ще съдържа "прегънатата" точка.
Кубични сплайни имат този недостатък. теория Research лъч са показали, че гъвкавата тънък лъч между два възела кубичен полином се вписва доста добре, и тъй като не е унищожен, притискащото функция трябва да бъде най-малко една непрекъснато диференцируема. Това означава, че Ф е функция (х). φ '(х). φ '' (х) трябва да бъде непрекъснат върху интервала [а, Ь].
Cubic сплайн интерполация, съответстваща на тази функция, е (х) и XI на възли данни. е функция на S (х), които отговарят на следните условия:
на всеки сегмент [XI-1. XI], I = 1, 2. п функция S (х) е полином от трета степен;
функция S на (X), и първа и втора неговите производни са непрекъснати на интервала [а, Ь];
На всеки от интервалите [XI-1. XI], I = 0, 1. п е функция S (х) = Si (х) като полином от трета степен:
приемственост Условия на всички производни до втори ред в писмена форма:
AI, Bi, CI, ди - сплайн коефициенти, които се определят за всички п елементарни интервали:
Ако F функция (х) е полином от трета степен или по-малко, повече данни се възпроизвеждат точно когато условията на сплайн гранични в 0 и КН са точните стойности на второ производно на кубичен полином.
Lagrange интерполация полином
Lagrange интерполация полином - това е полином на минимална степен, която получава данните на стойностите в даден набор от точки. За N + 1 двойки числа (х 0, Y 0), (х 1, Y 1), ..., (хп, ин), където всички различни XI (I = 0, 1 н), съществува уникален полином L (х ) на степен по-малко от п. за които L (XI) = ил.
В най-простия случай (п = 1) - е линейна полином и графика - на линия, минаваща през двете дадените точки.
Lagrange предложен метод за изчисляване на тези полиноми:
Когато базисни полиноми се определят по следната формула:
LJ (х) има следните свойства:
са полиноми на степен п;
От това следва, че L (х), като линейна комбинация LJ (х), може да има степен на не повече от п. и L (XJ) = YJ.
полином интерполация
Полиномен интерполация е най-добре познат от едномерни техники за интерполация. Нейните предимства са, лекота на изпълнение и доброто качество на interpolants.
Този метод представлява п-та степен полином P 0, 1, ..., N 1, п. минаваща през п точки (0-ти п -та) като функция на две полиноми н -1-та степен, използвайки формулата:
За тези полиноми рекурсивно прилага една и съща формула, толкова дълго, колкото ние не стигнем до Pi на полиноми. се изчислява съгласно формула Pi = Yi.
Предимството на този метод е, лекотата на изпълнението, липсата на - относително ниска скорост.
униформа интерполация
Стойността на оригиналния сериал се разделя на броя на наблюденията, които попадат в един период на полученото число. Получената стойност се определя на всички наблюдения на новата серия, в рамките на един период от време.
ре интерполация
Стойностите на оригиналния сериал на наблюденията се повтарят в няколко от по-високо честотни говорители.
интерполация модел
Нека Input - за въвеждане на номер, изход - изход номер, модел -, брой шаблон. Нека тона за текущата дата вход ред и за п - броят на изход поредица от точки в един период.
Помислете три метод интерполация на шаблон:
средната стойност на елементите
първия елемент