Изтеглете решаване на системи линейни алгебрични уравнения
За щастие, ап много често води до по-матрица, в която броят на ненулевите елементи са много по-малък от общия брой на елементите на матрицата. Тези матрици се наричат разредени. Един от основните източници на разредени матрици са математически модели на технически устройства, състоящи се от голям брой елементи, между които комуникацията е местен. Най-простият примери за такива устройства # 45; сложни строителни конструкции и големи вериги. Има примери на решени проблеми през последните години, в които неизвестни номера достигнат стотици хиляди.
Цел: решаване методи SLAE "Гаус" ( "1"); и "обратен матрица" ( "2").
1) Целева № изпълнение 2;
2) лекция по линейната алгебра и геометрия;
3) учебници по линейната алгебра и геометрия;
4) Офис MS Word електронни приложения, MS Excel; Math Cad
1) За да се изследва теоретичния материал "" "";
2) решаване SLAE от "1";
3) решаване метод SLAE "2";
4) решаване на линейни системи с вградени функции MS Excel;
5) Продължете с насоките на Раман;
Априори идея на модела:
Системата от линейни алгебрични уравнения с размер 8 * 8
Получават решаване на линейни методи "1" и "2";
Критерии за оценка на резултатите
1) метод на "1" и метода "2" се получат същите резултати;
2) Получените когато заместен в първоначалния набор от линейни алгебрични уравнения резултатите дават правилното решение.
Линейна система уравнения писано в матрична форма и решен като се използва метода на Гаус и обратна матрица.
основни понятия
Уравнението се нарича линейна, ако той съдържа неизвестен само в първа степен и съдържа произведения на неизвестното, което е, ако той има следния вид:
наречен коефициентите на уравнението, наречен свободен план. Ако. след това уравнение се нарича хомогенна. В противен случай, уравнението се нарича разнородни.
В този раздел ще разгледаме система от линейни уравнения с неизвестни, т.е. Тип на системата:
Означен с А и А * следната матрица:
матрицата се нарича основната матрица на системата (1), и матрица A * - разширена система матрица (1).
Нека X - колона матрица на неизвестните, B - колона матрица от абсолютно изражение, т.е.
Тогава системата (1) могат да бъдат написани като матрица уравнение A * X = Б. Това се нарича формата на матрица на системата (1).
Подредена набор от числа се нарича решение на системата (1), ако стане за самоличност всеки уравнение. Ако системата на линейни уравнения има поне едно решение, а след това той се нарича съвместно. Системата на линейни уравнения още няма решения, наречени непоследователно.
Ако системата е в съответствие, а след това го има или един разтвор или набор от решения. Системата има уникално приложение, наречено сигурен. Система, която има множество разтвор, наречен несигурно.
Споделянето на критерии и определяне на система, даваща следните две теореми.
Теорема (Kronecker-Capelli). Системата на линейни уравнения (1) е в съответствие ако и само ако чин матрица система се класира му разширена матрица, т.е.
Теорема (критерият за уникалност на разтвора). Системата на линейни уравнения (1) има уникален разтвор ако и само ако чин матрица система се класира му разширена матрица и е равен на броя на променливите, т.е.
Метод обратен матрица
Помислете за квадратен матрицата
Изчислителната алгебра система от уравнения
означаваме # 68; = Det А.
Квадратна матрица А се нарича nondegenerate или неособена матрица, ако неговото детерминанта е различна от нула и дегенеративен или особено ако # 63; = 0.
В квадратна матрица се нарича обратна на квадратна матрица А на същия ред, ако продукт А = В А = Е, където Е # 45; единица матрица от същия порядък като матрица А и Б.
Теорема За това, че матрицата А има обратното е необходима и достатъчна, че нейната детерминанта да е различен от нула.
инверсна матрица А, означен с А # 63; 1, така че B = A # 63; 1. Обратното матрицата се изчислява по формулата
където А Й # 45; кофактори елементи на Й.
Изчисляване на обратен матрица за по-висока матрици ред е много трудно, така че на практика е удобно да се намери обратен матрица по метода на елементарни трансформации (VC). Всяко не-единствено матрица чрез ЕРО може да доведе само до колони идентичност матрица (или редове само) Е. Ако извършени горе матрица А VC по същия начин, както се прилага към матрица Е единица, резултатът ще бъде обратен матрица. Той е удобен за извършване на ЕР матрици А и Е по същото време, както запис матрицата до над линията. Имайте предвид, че когато отново намери каноничната форма на матрицата, за да открие своя ранг да използвате преобразувания на редове и колони. Ако искате да намерите обратното на матрица, само на редове или само колоните, за да бъдат използвани в процеса на трансформация.