Изчисление на интеграли онлайн

Методи за намиране на неопределени интеграли

Пример 1. Оценка ∫ (3 х + 15) 17 DX.
Решение.
Нютонов еректирал през 17 степен е непрактично. Въз основа на масата на интеграл, получаваме







.
Пример 2. Изчисли.
Решение.
Подобно на горното,
.

Пример 3. Изчисли.
Решение. като
,
след това.

Пример 4. Изчисли
Решение. защото
,
след това.

Пример 5. Изчисли.
Решение.
Приложимо смяна. Следователно, х-5 = т 2. х = 2 т + 5, DX = 2tdt.
Заместването на интеграл,

.

Пример 6. Изчисли ∫ х 2 х д DX.
Решение.
Нека U = х 2. DV = д х DX; След дю = 2xdx, V = е х. Ние прилагаме формулата за интегриране по части.
2 ∫ х д х DX = х 2 х д - 2 ∫ XE х.
Постигнали сме мощност намаляване на х по един. За да намерите ∫ хе х. приложимо, след като интеграцията на части. Предполагаме, U = х. DV = д х DX; Тогава дю = DX. V = е х и
∫ XE х = х 2 х д -2xe х + х + 2е В.

Пример 7. Изчисли
.
Reshenie.Vydelyaya число част, получаваме
.
Като се има предвид, че х 2 + 5x 4 + 4 = (х 2 + 1) (х 2 + 4) получаване на разширяване на втория срок

Което води до общ знаменател. получаваме равенството на числителите:






-5х с 2 - 4 = (Ах + В) (х 2 + 4) + (СХ + D) (х 2 + 1).
Приравняването на коефициентите на същите правомощия на х, получаваме
х 3. 0 = A + C
x2. -5 = B + D
X: 0 = 4А + C
х 0. -4 = 4В + D

Следователно, ние откриваме, А = C = 0. В = 1/3. D = - 16/3.
Заместването на коефициентите за разширяване и интегриране, получаваме:
.

Пример 8. Изчисли
.
Решение. защото
,
на подинтегрален е рационална функция на х и; така ще се въведе заместване:
; ,
Дето
; ; ; ,
Ето защо,
.

Пример 9. Изчисли
.
Решение.
В подинтегрален рационално зависи sinx (х) и COS (х); приложимо заместване TG х / 2 = трет. след това
, , и

.
Връщайки се към старата променлива, ние получаваме
.

Пример 10. Изчисли
.
Решение.
Ние извършва заместване 1 + 3 х 8 = Z 2. След
, ;
по този начин
.
Трябва да се отбележи, че замяната на една променлива в рамките на определените интеграли граници на интеграция като цяло варира.

Пример 11. Изчисли неадекватно неразделна

или доказва своята разминаване.
Решение. подинтегрален израз

Тя не се ограничава само в района на х = 1. Във всеки същия интервал [1 + # 949 ;; е] е интегрируеми, тъй като тя е непрекъсната функция. следователно

.
Пример 12. Изчисли неадекватно неразделна

или доказва своята разминаване.
Решение.
Подинтегрален е непрекъснат и интегрируеми на R. По дефиниция,

Неразделна клони.

Пример 13. търсене площ на фигурата, ограничена от парабола Y = X 2 и права линия х + у = 2.
Решение.
Намираме точки на пресичане на абсцисата на парабола Y = X 2 и права линия у = 2-х. Решаване на уравнение х 2 = 2-х, ние откриваме, Х1 = -2, Х2 = 1. фигурата, ограничена над линията и под парабола, открие с помощта на известни формула
.