Монотонна функция, математика, фендъм задвижвани от Wikia
Монотонна функция - функция, която не се променя знака на нарастване, тоест, както винаги не-отрицателни, или винаги nonpositive. Ако в допълнение на стъпката не е нула тогава функцията се нарича строго монотонно.
определени права
Нека функция на времето
- функция се казва, че се увеличава от това дали
- Функцията се нарича строго увеличаване на ако
- Функцията се нарича намаляване на ако
- Функцията се нарича строго намаляване на ако
(Строго) увеличаване или намаляване на функция се нарича (строго) и монотонно.
Други терминология Редактиране
Понякога увеличават функции се наричат не-намалява. и намаляване на не-нарастваща функция. Строго нарастваща функция, ако наименование се увеличава и строго намаляваща само намалява.
Редактиране на свойствата на монотонни функции
- Монотонна функция, определена на интервал. измерими относителна Борел комплект.
- Монотонна функция дефинирани по затворен интервал ограничено. По-специално, тя е Lebesgue интегрируеми.
- Монотонна функция може да има само прекъсвания на първия вид. По-специално, множество точки на прекъсване на не повече от изброимо.
- Монотонна функция е диференцируема почти навсякъде по отношение на Lebesgue мярка.
условията за монотонност са прави
- (Критерий монотонност на като производното в интервала) Нека функцията е непрекъсната и има във всеки момент производните увеличения на тогава и само тогава, ако и намалява само когато
- (Достатъчно условие за стриктно монотонност на като производното в интервала) Нека функцията е непрекъсната и има производно при всяка точка от време, ако е строго увеличаване на ако това е строго намаляване на
Обратното не е вярно по принцип. Производното е строго монотонно функция може да изчезне. Въпреки това, множеството от точки, където производното не е нула, трябва да бъде плътно по-специално настъпва интервал
- (Критерий за строг монотонност да има производна в интервала) Нека навсякъде в производно Тогава строго увеличаване на интервала, ако и само ако са изпълнени следните две условия:
По същия начин, строго намаляване на интервала, ако и само ако са изпълнени следните две условия:
примери Редактиране
- Изложител е строго увеличаване на цялата реална линия.
- Парабола е строго намаляваща, за да и строго повишаване на.
- Постоянно едновременно увеличава и намалява в целия недвижими линия.
- Cantor - пример за непрекъсната функция монотонно който не е постоянна, но е производно на нула в почти всички точки.
- Минковски функция - пример за единствено число строго нарастваща функция.