Какво е матрицата в линейната алгебра
Пакети от линейната алгебра и функционални системи
Основни понятия линейна алгебра
Преди да се обърнат към необятните възможности на Maple 7 пакет на част от решението задачи на линейната алгебра, обърнете внимание на кратки определения, свързани с нея.
Матрицата (m х п) - триизмерна правоъгълна маса, съдържаща м редове и п колони от елементи, всеки от които могат да бъдат представени от редица, постоянно, променливо или символично математически израз (широка интерпретация матрица).
Квадратна матрица - матрица, в която числото м редове равен на броя N на колони. Пример квадратна матрица с размер 3x3:
Единични (дегенеративен) матрица - квадратна матрица, чиято детерминанта (детерминантата) е 0. Такава матрица обикновено не е опростена със символично изчисление. Линейни уравнения с почти единични матрици могат да произвеждат големи грешки в разтвора.
матрица идентичност - е квадратна матрица, чиито диагоналните елементи са равни на 1, а останалите елементи са 0. По-долу е идентичност матрица с размер 4x4:
Единичните стойности на матрицата А - квадратни корени на собствените стойности на матрицата A T = A, където М - (. Виж определението под него) транспозицията на матрица на транспонирана матрица - матрица, чиито редове и .stolbtsy промяна. места, т.е. транспонирани матрични елементи отговарят на условието A T (I, J) = A (J, I). Ето един прост пример. Първоначалната матрица:
Обратното матрицата - матрица М-1 а. който, когато умножена по оригинален квадратна матрица М, дава матрицата идентичност Е.
В пристъпи формата на матрица съответства на състоянието, където първата ненулева елемент във всеки ред е 1 и първата ненулева елемент показва отдясно на всеки ред от първата ненулева елемент в предишния ред, т.е. всички елементи под първата ненулева ред - нули.
Диагонална матрица - Ai диагонално разположени елементи, и на матрица А. Матрицата долу диагоналните елементи са представени с главни букви:
Обикновено споменатата диагонална наречен основен диагонал - за матрица А, по-горе, е диагонал с елементи А, Е и L. понякога въвежда понятието по диагонал (елементи г и к) и по-горе диагоналните елементи на (б и е). Matrix, чиито елементи са всички разположени на диагонали, освен при диагонал и над диагонала са равни на нула, се нарича лента.
Рангът на матрицата - най-големият от заповедите на ненулеви непълнолетни лица на квадратна матрица.
Трейс на матрицата - сумата на диагоналните елементи.
В детерминанта на матрицата - полином в елементите на квадратна матрица, всеки член на която е продукт на п елементи, взети един по един от всеки ред и всяка колона на знака на продукта, зададени за паритет пермутация:
където М1
Матрицата в целия степента - квадратна матрица в степен п (п - неотрицателно цяло число) определя, както следва:
E ° = М, М = М 1, М = 2 тМ. Мп = М п-1 М.
Idempotent матрица - матрица, съответстващ на състоянието 2 = P R.
Симетричната матрицата - матрица, съответстващ на състоянието A T А =
Антисиметрична матрица - матрица, съответстваща на състояние, Т = -А. Ортогонално матрица - матрица, съответстваща на състояние, т = A -1 .Nul матрица - матрица, чиито елементи са всички еднакво 0.Blok матрица - матрица, съставена от матриците с по-малък размер, могат също да бъдат представени като матрица, където всеки елемент - матрица , Специфичен случай е блок диагонална матрица - матричен блок, елементи от които матрица е диагонална - нула матрица.
Комплекс конюгат матрица - матрица А се получава от оригиналната матрица чрез заместване на нейните елементи от комплекс конюгат. В Hermitian матрицата - матрица, отговаря на условието а = .Sobstvenny квадратна матрица вектор - всеки вектор XE V ", х * G, удовлетворява уравнението Ах = GX, където г - редица нарича собствена стойност на матрицата А.
Характерните полином на матрицата - детерминанта на разликата между матрицата и матрицата на идентичност умножена с променлива полином, - | А - GE |. Собствените стойности - корените на характерната полином. Нормално - обща концепция на абсолютните стойности на (триизмерна вектор норма || х || -. Дължината на нормата матрица -. Sup стойност (Ах || || / || х ||).
Матрицата се образува система линейни уравнения - експресионния AX = В, където А - матрица на коефициентите, Х - вектор на неизвестни и Б - вектор, на свободни членове. Един метод за решаване на такава система е очевидно - X = A -1 V, където А -1 - обратна матрица.