Каква е сумата на частни номера

Сред номерата. редове излъчват постоянен знак, с променлив, променливо.

Частично сума от серията от мачове. н брой т.нар. сумата на първите N го условия.

Един нарича номер. събиращи ако последователността на частични суми за тази серия има граница, т.е. ако п-т номер. Този номер серия naz.summoy.

38. Признаци на конвергенция на серията

Да се ​​даде безкрайна поредица от числа. Изразяване. наречен разтваря-сериен номер. В този случай, броят се обади. представител на серията.

Числен серия често в писмена форма. Теорема (необходими за съсредоточаването на много): ако серията клони, а след това му п-ти мандат клони към нула, както н увеличения за неопределено време.

Следствие. Ако броят на п-ия срок не са склонни към нула, а след това серията се отклонява.

тест на Alembert - знак за сближаване на числова редица, определен от Jean d'Даламбер през 1768

Ако има поредица от числа chisloq че 0

39. Теореми за конвергенция на числова поредица.

Opredelenie.Chastnoy сума е сумата от серията номер. Nazyvaetsyaskhodyaschimsya сериен номер, ако има ограничение, когато etomSnazyvaetsya сума от серията.

Теорема. Числен серия клони единствено и само ако за всяко съществува такова, че за vsehm, п><.

Имайте предвид, че. След това твърдение се преобразува в последователност от критерий Cauchy конвергенция.

Ако серията клони, а след това.

От свойствата на граници, то следва, че. От това следва, че.

40. Референтният серия за създаването на конвергенция

Общата хармонична серия

По-специално, когато к = 1, ние получаваме хармонична серия

Референтен серия, т.е. разширения на елементарни функции, могат да бъдат използвани за получаване на серия от същите функции, но сложен аргумент.

41. Функционално серия, мощност серия, Тейлър и Maclaurin

Нека функцията Un (х), n∈N, определени в D. Експресия U1 (х) + U2 (х) + ... + Un (х) + ... = Un (х), където h∈D се нарича. функционална серия. Всяка стойност отговаря на x0 ∈D цифровата поредица Un (x0). Тази серия може да бъде конвергентна или дивергентната. Ако x0∈D числова поредица Un (x0) клони, казват Chto функционална серия клони в точка x0 на. и x0 точка се нарича. Ако функционална гледна конвергенция клони във всяка точка x∈E⊂D. След това тази серия се нарича. приближаваща E. E се нарича набор. област на събиране на поредицата. Ако зададената E е празна, а след това се отклонява във всяка точка на комплекта Г.

Домейнът на сходимост на степенен ред е съвкупност от всички стойности на х. в която съответната числова поредица клони. Редица формата A0 + A1 х + а2 х2 + ... х п + ... = nazyvaetsyastepennym следващото, и - nekot. броят на X - променлива.

Коефициенти на степенен ред е броят A0. А1. .... AN.

формула Тейлър за F функция (X) в съседство на х е полином PN (х) = F (x0) + Терминът остатък с формула Taylor се нарича последния термин в Taylor

Rn (х) = = е (х) - Pn (х)

по този начин Taylor полином Pn (х) е апроксимация функция F на (X). Оценка на този подход е остатъчен срок на формула RN на Тейлър (х).

Формула Maclaurin серия за F функция (х) се нарича формула Тейлър за x0 = 0: е (х) = F (0) +

където в - точка в интервала (0, х).