селекция за изтегляне и изграждане на интерполиране функция

"Избор на функция интерполация до целта и неговото изграждане" Нека интервала определен N точки. наречени интерполация възли и стойностите на функция в тези пунктове. Необходимо е да се изгради функция (функция, която интерполира), което ще съвпадне с възлите на интерполация и го приближи между тях, това е, така че. Геометричната интерпретация на интерполация проблем е, че е необходимо да се намери крива на някакъв вид, който преминава през дадена точка, системата може да се намери на приблизителна стойност, използвайки тази крива. де задача на интерполация става уникално, ако погледнем за полином от степен вместо произволна функция. който отговаря на условията:

Полиномен интерполация винаги категорично, защото има само един полином от степен. Експерименталните точки, които получава зададените стойности. Има няколко метода за изграждане на интерполация полином. След това погледнете основните начини в детайли.

Теоретичната част

Lagrange интерполация полином Logranzha полином интерполация, която взема под интерполация възли, съответно, стойности на формата:

С формулата се вижда, че степента на полинома е равен. Logranzha и ​​полином интерполация отговаря на всички условия на проблема.

Ако разстоянието между всички съседни възли на интерполация същото, т.е.. формула (*) е значително опростено. Въвеждаме нова променлива. Сега след Lagrange интерполация полином е в следния формат:

Коефициенти. изложение стойностите във формулата (**) не зависи от функцията и на терена. и зависи само от защо таблиците, изготвени за различни стойности. vospolzovatsya възможно за решаване на различни проблеми за интерполация на равно разстояние точки.

Възниква въпросът за колко близо Logranzha полином подходи функцията на други места (не възли), който е много по-голям баланс как. Допълнителни ограничения, наложени от функцията. А именно, да приемем, че при отчитане на промените в района. които съдържат интерполация точки, функцията има всички производни до тата поръчва включително. След оценката на абсолютна грешка Logranzha интерполация формулата е:

интерполация mnogochlenNyutona

Разделени разлики се наричат ​​отношения на формата:

- първи ред:

- втори ред:

- п - ия ред:

С отделената rіznostey може да се конструира полином:

Тя се нарича Newton интерполация полином за дадена функция. Този пост форма е по-удобно да се използва, защото когато се добави към x0 на възли, x1, ..., хп Xn + 1 на новите членове на всички предварително изчислени номера остават непроменени, но формула добавен само един мото. При използване формула Logranzha трябва да се изчислява отново.

Ако стойностите на функцията са дефинирани за равноотдалечени стойности аргумент (. Постоянна I = 0,1, ..., п е наречен етап интерполация), за интерполиране полином под формата:

Тук - краен разлика от ред. Те са дефинирани с формула където -binomialnye фактори.

Сравнявайки този израз с предишния, че е лесно за инсталиране, и че най-крайните разделени разлики, свързани съотношение видове:

За практическо използване (5.17), отчетени в преработена форма. За да направите това, ще се въведе нова променлива. настройка, където - броя на стъпките. необходима за достигане до мястото на точката. По този начин ние се получи първият от интерполация формула на Нютон за интерполиране напред, което е, в началото на таблицата със стойностите на:

Да приемем, че точката за интерполация е разположен в близост до крайната точка на масата. В този случай трябва да се вземат за интерполация точки, така че формулата на Нютон за интерполация преди е, както следва:

Разделени разлики могат да бъдат изразени по отношение на крайни разлики, ако използваме възможността да ги подредите в аргументите, а отношението (5.18), което предполага:

Представяме на променливата. Като се има предвид, че за да се получи втора Нютон интерполация формула за интерполиране края на таблицата:

И двете първата и втората Newton интерполация формула може да се използва за ekstrapolyatsii функция, т.е. да се изчислят стойностите функция. стойности, които аргументи са извън масата. Ако стойността е близо до, е полезно да се използва интерполация полином първия Нютон, тогава този начин, първата Нютон интерполация формула се използва за интерполация ekstrapolyatsii напред-назад, а вторият - напротив, да ekstrapolyatsii интерполира напред-назад.

Имайте предвид, че операцията ekstrapolirovaniya, обикновено по-малко точни, отколкото при интерполация.

Нютон интерполация формула предимство, тъй като добавянето на нови възли за интерполация е необходимо допълнително изчисление само за нови членове, без да се променят старите.

Шофиране Eytkina

Нека е даден в таблична форма зададени точки Xi е необходимо стойности Yi = F (XI), (I = 0,1, ..., N). Необходимо ли е да се изчисли стойността на функцията е в точка х не съвпада с XI на точки. В този случай, не е необходимо да се изгради общ израз на Лагранж полиноми изрично, и изисква само vichislit стойността му в точка х. Тези изчисления са удобни за извършване на схемата за интерполация Eytkina. Характерна особеност на тази схема е vichisleny еднаквост.

Ако функция F се определя в две точки и Х0 x1 стойности Y0 и Y1. да се изчисли стойността му в точка х може да използва формулата:

(*) На линейна интерполация на.

Обозначаващи стойността на функцията на точка х чрез. Формула (*) могат да бъдат написани в тази форма:

Когато дясната страна е определящ фактор за 2-ри ред. Тази формула е еквивалентно на формула (*). В допълнение.

Нека функцията F се определя в три точки x0. x1 и x2 вашите Y0 ценности. Y1 и Y2 и се изисква да се изчисли стойността му в точка х. В този случай, съгласно схема Eytkina в точка х се изчислява първите стойности на две линейни полиноми

и след това стойността на квадратичен полином на формата:

Всички книги и файлове са предоставени само за информационни цели.