Практическа работа № 4
- разгледа основните техники на решения за дифракцията Fraunhofer за еднократна процеп и решетка.
По време на уроците, което трябва да разгледа редица проблеми с качеството и след това да реши някои изчислителни задачи с нарастваща сложност.
Няколко проблеми с предложеното обяснение на своето решение.
Преди назначението, е необходимо да се повтаря основните определения и понятия: пречупващата феномен плоски монохроматична вълна кохерентни вълни, максималната състояние и минимална Fraunhofer дифракция на един слот за дифракционна решетка, разделителната способност на дифракционна решетка.
Забележете решетка спектрален терен инструмент разлагане светлината на нейните съставни дължини на вълните. Трябва да се отбележи, че моделите на интерференция и дифракция получени чрез последователни вълни когато съответните физически условия на наблюдение.
- Като гледаш слънцето през перо, за да се определи размера на последната клетка?
- В мразовит мъглив ден и нощ около Слънцето, Луната, около светлините на улицата може да се види концентрични Дъга "корони". Как да се обясни своята същност?
- Как да промените ширината на централната лента на Fraunhofer дифракция при отвора, когато ширината на прореза да се удвои?
- Ако броят на слотовете удвояване на решетката, интензитетът на основната максималното увеличение 4 пъти. Въз основа на енергия съображения обяснят защо ширината на основната максима наполовина.
Примери за решаването на проблемите за постигане на споразумение
Светлина с дължина на вълната # 955; Тя попада обикновено на дълъг процеп ширина б. Определя посоката на спадовете на осветление.
Според принципа на Хюйгенс-Френел зад вълната на прореза се отби от първоначалната си посока, която се пречупва под различни ъгли.
Ние избираме посока от ъгъла на дифракция # 966; .Razobem ширина на прорез АД на зоната Fresnel под формата на ленти успоредно на страната на отвора (Фигура 1.). От точка B, перпендикулярна на провеждане на слънце (вълна отпред) на посоката на деформации лъч. ширина лента AB = BD = # 916 х трябва да бъде такава, че максималната разлика път между вълните е равен на една зона AC = = VC. От правоъгълния триъгълник ABC намерите
;
Ако броят на Fresnel зони подредени дори в AD (фиг. 1) две зони, а в две съседни зони Fresnel винаги съществуват две съответни вторични вълни, разликата в пътя между тях е равно. Ако за разлика поставят събиране леща L, и в фокусната равнина на лещата - екран Е, тези вълни ще дойдат на една точка Р, в резултат на пресичане страна на оптичната ос, минаваща през оптичен център С на успоредна на обектива на пречупения лъч, с фокусната равнина на лещата, където е екран Е. в резултат на намесата, те се изключват взаимно, и на екрана ще бъде по-тъмен линия, успоредна на страната на слота. Минимална състояние може да се запише, което означава, че равнината на процепа се поставя четен брой Френеловите зони. след заместване # 916; х, получаваме:
Плюс подпише - минус съответства минимуми в дясно и в ляво от центъра на върха, за които к = 0, # 966; = 0. централната максимална форма вълна удължаване обикновено на равнината на отвора, т.е. не пречупваща. разликата в пътя между конвергенция точка O на екрана е равна на нула. централната линия максимална също паралелно странични прорези и е линията на симетрия в модела на дифракция. При промяна на ъгъл на дифракция # 966; промяна на броя на Френел зони се вмести в ширината на пропастта, а ние имаме най-малко 2, 3 и т.н. поръчки разделят дифракция максимуми. Най-добри показатели са разположени приблизително по средата между две съседни минимуми.
Ако екранът е на разстояние л »б. дифракционните вълните идват при него почти паралелно и условия на максимуми и минимуми дифракция са същите, както с обектив, който намалява паралелните лъчи до една точка на екрана.
В ширина на прорез б = 20 мм обикновено е инцидент паралелен сноп монохроматична светлина с дължина на # 955; = 500 нм. Вземете изображението на цепка на екрана ширина отдалечено от процепа на разстояние от 1 m.
Ширината на изображението поемат разстоянието между първия дифракционен минимуми разположен от двете страни на върха на централната яркост.
Според принципа на Хюйгенс-Френел зад лъчи нацепените са пречупените в ляво и в дясно от нормалното. От л »б. максималните и минималните условия за разликата са същите, както с обектив че намалява успоредни лъчи с една точка. Нека ъгълът на дифракция # 966; Това съответства на минимално к = 1 и К = -1 поръчки. ширината на прореза на изображението се нарича разсейване между тях. вижда от изграждането че (фиг. 2).
От условието на първия минимум за разликата, аз се зарадвах. В малки ъгли доволен.
Отношение, че е възможно да се предположи, че лъчите дифрактирани под ъгъл # 966;, съответстващ к = ± 1, излизайки от "точка" (прорез), като ширина на прорез б «на.
На решетка на период г = 4 х 10 -6 m е обикновено инцидент монохроматичен вълна. За решетка разположени приближаващ обектив с дължина е фокусното = 0,4 м, което дава изображение на модела на дифракция на екрана. Определя дължина на вълната # 955;, ако първият максимално се получава на разстояние L = 5 cm от центъра.
Лъчи инцидент по нормален (фиг. 3) се събира чрез леща L в точка О в пресечната точка на главната оптична ос OO лещата с фокусната равнина на лещата А, който е екран Е. След този момент линия преминава централната максимума на модела на дифракция (к = 0) , Дифракционно под ъгъл # 966; лъчи се събират на екрана в точка В, в пресечната точка на страната на оптичната ос, минаваща през оптичен център С на лещата и успоредна на тези лъчи, с фокусната равнина на лещата, където се намира на екрана. В съответствие с условията на първия максимум от решетката на дифракция:
ъгъл # 966; разберете триъгълник OCB:
Тъй като ъгълът на дифракция е малка, тогава. тук # 955; = 500 нм.
отговори на: # 955; = 500 нм.
Дифракционна решетка с период г = 2 микрона обикновено падаща светлина преминава през филтъра. Филтър преминава дължини на вълните от # 955; 1 = 500 нм # 955; 2 = 600 нм. Ще се сравняват спектрите на различни поръчки се припокриват?
Ние напиши състоянието на наслагване на две съседни спектри и К (к 1) поръчки данни дължини на вълните # 955 2 и # 955; 1. Те трябва да се вижда от един ъгъл. тук
спектри линия данни могат да се припокриват, тъй к = 6. Определяне на максимална кМАХ ред. която дава тази скара:
дължина на вълната # 955; 1
дължина на вълната # 955; 2
. (Тъй к е цяло число).
Следователно, спектрите на дължини на вълните # 955; 1 и # 955; 2 в решетка не се припокриват.
Отговор: не се припокриват.
Каква трябва да бъде решетка константа на първия ред дублет натриев било позволено # 955; 1 = 589,0 нм и # 955; 2 = 589,6 нм? решетка ширина L = 2,5 cm.
За да се даде възможност, която се вижда отделно, две близки линии, съответстващи на дължини на вълните # 955; 1 и # 955; 2. необходимо да се отговаря на условията:
където R - резолюция, # 955; 1 и # 955; 2 - дължини на вълните натриев дублет, N - брой на решетъчни прорези, к - от порядъка на спектъра. Броят на слотове, а след това
След заместване на цифровите стойности се получават:
Задачи за самостоятелна работа
- На решетка постоянни г = 10 микрона обикновено инцидент монохроматичен вълна. Оцени дължина на вълната # 955;, ако ъгълът между спектрите на втория и третия поръчки. Считат за малки деформации на ъгли.
отговори на: # 955; = г # 945; ≈ 435 нм.
отговори на: # 955; 2 = 447 нм - синята линия на спектъра.
Отговор: г = 18,5 10 -3 mm.