Монотонна функция, математика, фендъм задвижвани от Wikia

Монотонна функция - функция, която не се променя знака на нарастване, тоест, както винаги не-отрицателни, или винаги nonpositive. Ако в допълнение на стъпката не е нула тогава функцията се нарича строго монотонно.







определени права

Нека функция на времето

  • функция се казва, че се увеличава от това дали
.
  • Функцията се нарича строго увеличаване на ако
.
  • Функцията се нарича намаляване на ако
.
  • Функцията се нарича строго намаляване на ако
.

(Строго) увеличаване или намаляване на функция се нарича (строго) и монотонно.

Други терминология Редактиране

Понякога увеличават функции се наричат ​​не-намалява. и намаляване на не-нарастваща функция. Строго нарастваща функция, ако наименование се увеличава и строго намаляваща само намалява.

Редактиране на свойствата на монотонни функции

  • Монотонна функция, определена на интервал. измерими относителна Борел комплект.
  • Монотонна функция дефинирани по затворен интервал ограничено. По-специално, тя е Lebesgue интегрируеми.
  • Монотонна функция може да има само прекъсвания на първия вид. По-специално, множество точки на прекъсване на не повече от изброимо.
  • Монотонна функция е диференцируема почти навсякъде по отношение на Lebesgue мярка.






условията за монотонност са прави

  • (Критерий монотонност на като производното в интервала) Нека функцията е непрекъсната и има във всеки момент производните увеличения на тогава и само тогава, ако и намалява само когато
  • (Достатъчно условие за стриктно монотонност на като производното в интервала) Нека функцията е непрекъсната и има производно при всяка точка от време, ако е строго увеличаване на ако това е строго намаляване на

Обратното не е вярно по принцип. Производното е строго монотонно функция може да изчезне. Въпреки това, множеството от точки, където производното не е нула, трябва да бъде плътно по-специално настъпва интервал

  • (Критерий за строг монотонност да има производна в интервала) Нека навсякъде в производно Тогава строго увеличаване на интервала, ако и само ако са изпълнени следните две условия:

По същия начин, строго намаляване на интервала, ако и само ако са изпълнени следните две условия:

примери Редактиране

  • Изложител е строго увеличаване на цялата реална линия.
  • Парабола е строго намаляваща, за да и строго повишаване на.
  • Постоянно едновременно увеличава и намалява в целия недвижими линия.
  • Cantor - пример за непрекъсната функция монотонно който не е постоянна, но е производно на нула в почти всички точки.
  • Минковски функция - пример за единствено число строго нарастваща функция.

Вижте. Също Редактиране

Той констатира, че използването на разширение AdBlock.