Каква е логаритъм от решението на логаритмите
Какво е логаритъм?
Внимание!
Тази тема предоставя допълнителна
материали в специална секция 555.
За тези, които са силно "не много".
А за тези, които са "много".)
Какво е логаритъм? Как да решим логаритми? Тези въпроси са много висшисти са въведени в ступор. Традиционно логаритми тема се разглежда като сложна, неразбираема и ужасен. Особено - уравнения с логаритми.
Това абсолютно не е така. Разбира се! Не ми ли вярвате? Добре. Сега, за около 10 - 20 минути ще можете:
1. Разберете какво логаритъм.
2. Научете се как да се реши един клас от експоненциални уравнения. Дори и нищо да ги чуят.
3. Научете се как да се изчисли прости логаритми.
И за това ще трябва да се знае само таблицата за умножение и как повишени броя на властта.
се чувствате под съмнение. Е, отброява оставащото време! Да вървим!
За да започнете, да вземе решение тук е уравнението в предвид:
Това експоненциално уравнение. Той е наречен така, защото си струва в експонат. Ако не сте в противоречие с експоненциални уравнения или дори за тях не чу нищо - не е голяма работа. Просто вземете си. за работа на половете. Той успял? Е, х = 2. Три квадратни - девет.
Сега изберете почти един и същ:
Какво, че нещо не е наред? Отговорът е, че няма такова Х няма да се приемат!
Съгласен съм, че това е някак си нечестно - с девет пример е решен в съзнанието, както и с осем не може да бъде решен на всички! Е, по-добре от девет на осем години. Математика не толерира такава дискриминация. За математика, всички номера са равни! Е, не буквално, разбира се ....
Възможно е да се види, че X - някои фракционна число между yedinichku (31 = 3) и две (32 = 9). И дори приблизително да вземете, за да намерите този номер. Но тъй като всеки път, когато каша наоколо. Математика решава проблема, както винаги драстично и елегантно. Просто чрез въвеждане на концепцията за логаритмуване. И така, какво е логаритъм?
Нека да се върнем към нашия пример за мистериозното:
х - е броят на които е необходимо да се изгради 3, което дава 8. Фразата е ясно? Ако вие не разбирате, прочетете отново. И още. Това е важно.
Така че нека да се обади на този номер на логаритъма при основа на осем три. Написано го по този начин:
Ние отново се чете: "X е логаритъм на осем база и три."
Къде е писано - не забравяйте лесно: броят на 3 - нарича основата, както е писано в логаритъм и експоненциални условията по-долу. Основата на всичко - това е обикновено в долната част на делото.
Решихме стръмен експоненциално уравнение 3x = 8!
Как да решим един пример:
Лесно! х - номер, който искате да се повиши 5 да се получи 12. В математически нотация:
Това са всички верни отговори! Това е хубаво, нали?
Представете си, попитахме в ежедневието, като например "как да стигна до гарата?" И ние честно и правилно отговори: "На автобуса, който отива до гарата!" В живота, бърка с такъв отговор не е достатъчно.
И по математика - моля!
На въпроса: каква е х в уравнението
Ние честно отговоря: х е броят на които е необходимо да се изгради 3, за да получите 8! Или да толкова дълго да се говори, пише и в съкратен вид, логаритмуване:
Можете неудобно, че вместо с конкретен номер, пишем някои от значките с номера? Е, точно за вас. Аз ще ви покаже, че определен брой:
Тя става по-лесно? Имайте предвид също, че този брой е безкраен. Нерационалното него.
Ето защо, записани логаритми вместо страшни космати числа. Кой трябва да бъде числов отговор - счита за калкулатора.
И така, какво е логаритъм - реализиран и решаване на клас от експоненциални уравнения - научили.
Но радостта на нови знания ще бъде непълна без една лъжица катран. Ако дневника се смята без калкулатор, той трябва да се разглежда. Response, например, х = log2 4 не е добро. Това се изчислява логаритъм, и вие трябва да се брои. Всъщност, това е решението на логаритъм.
И това, което е най-log2 4?
Превод от математика на български: log2 4 - този номер, което е необходимо да се изгради 2 (основата), за да получите 4. Е, че е необходимо да се повиши от 2 до 4 се!?
Да! Необходимостта да се изгради двойка! Ето отговора:
А log3 27 Какво е това? Тройка до каква степен Даст 27? В третата! отговори на:
Можете да го получа? Хайде razovom успех! Решете примера:
Отговори (каша, разбира се!): 2; 1; 3; 4.
Това е трудно да разбера до каква степен на Six Даст 216? И предупреди, че има нужда да знае таблицата за умножение! Освен това, намек, че таблицата за умножение всички го знаем, е необходимо. Не само тук.
Е, погледнете часовника? Много съм направил грешка?
Тук се срещнахме с логаритми. Разбираемо ниво. Вие сте проверили, че те не са опасни. Но там, там имат свои собствени чипове! Най-важното - е границата.
До сега, ние знаехме, два твърди ограничения. Невъзможно е да се разделят от нула и се екстрахира дори степен корен на отрицателно число. Тези ограничения играят важна роля в решаването на проблемите. За DHS не помниш ли? Сега добавен в ограничения, свързани с логаритми.
Може ли да бъде написана в общ вид, т.е. с писмо:
Спомнете си: а - е основата, която трябва да бъде доведена до захранващия стр. за да получите б.
Нека да изчислите дали всяко число може да бъде. Ако, например, а = 1? Смешни работа, единица на всяка власт - единица. Някак си не е много. След като нито ме с. и и б Ones остават. Същата история с нула. Тя не отговаря на тези числа, като основа. Отрицателните числа - капризни. На едно ниво те могат да изградят до друго е невъзможно. Това се прави с тях, с всички причудливи - всички изключват от разглеждане.
Резултатът е:
И ако ние vozvedom положително число и да е власт, ние получаваме. Ние се получи. Да! Положително число и получаваме. Следователно:
Ето всички ограничения. Само в и а и б. С могат да бъдат напълно произволен брой.
В решаването на числените логаритми на тези ограничения имат практически няма ефект. Но в решаването на логаритмични уравнения и неравенства - това е толкова важно, че съм казал тук за ограниченията, казвам в уравненията, и при всяка възможност ще повторя!
Още не пречи да се знае какво е логаритъм и че е натуралният логаритъм. В математиката, двете бази се използват много често. Тази база 10 и база д. Числото е.
Ирационално число. Много често става дума по-високи математика. От само себе си цяла, тя не излезе. Защо хваща - не е известно.
Икони логаритми на тези бази имат писмена форма.
Основата 10 не е написана, буква "а" изчезва. Те се наричат десетични логаритми. и
Логаритъма при основа "е", се нарича естествен. Въпреки, че това, което е наистина там естествено.
Тези логаритми не се различават от всички останали! Нито определението, нито от свойствата! Решаването на тези логаритми не се различава от конвенционалните решения!
Това е време да се премине към сбит математическа формулировка. От свойствата на логаритмите. Популярният израз "решение на логаритми" включва не само компютри, но също така и трансформация. Според някои правила, разбира се.
Пишем израз познат ни:
Ние вече знаем, че ако броят на (основата) на степен стр. получаваме числото б. Това е самата дефиниция на логаритъм трябва да бъде. Така че, можем да запишем:
А сега погледнете това, което е все още номер. Да, ето го:
Ние замени тази в горната формула и получаваме:
И за какво ни е това разбъркано? След това, че 4-етажна експресия се превръща в елементарна б. Това е добър имот!
Това е първата формула логаритма свойства. Необходимо е да се помни! Единствената формула, където логаритъм на разходите в експонат.
Нося още имоти, които не изискват специални терминали, а произтичат от определението на логаритъм и елементарна логика.
Какво е равен на израза:
До каква степен е необходимо да се изгради една добре. за да получите 1? Може ли да се забрави? Не? Е, добре! Да, нула! Така че ние напишете:
Мисля, че след имотът не се нуждае от обяснение:
Останалите характеристики на логаритми няма да се оттегли, ще ги извадя, след като завърши. Този комплект е необходимо да се знае! Това е основата за решаване на логаритми.
Свойствата на логаритми.
Такава е набор на господина. Голяма част? О, не. Първите трима - са разбираеми. Остава само пет за запомняне. Но те трябва да знаят влака. Освен това, от ляво на дясно и от дясно на ляво. Искам да подчертая последната формула. Тази формула е логаритъма на прехода към новата база. Твърде мързелив с нея, по някаква причина, за да си спомня. В изпита, има само един и спаси. Ние ще бъдем приятели с нея.
Забележка - екшън с логаритма (формули 4 и 5) са възможни само ако на същата основа. И ако различни причини. И тук ние просто спаси последната формула.
Повече ще отбележа, че тези формули са валидни без никакви резервации за положителен х и у. Числените логаритми, както обикновено става. Но в уравненията ще трябва да използвате модула. Но там, ние ще разгледаме всички клопки, не се притеснявайте!
Е, добре. Добра формула, за да се реши нещо подобно? Open тайна. Всички задачи за опростяване на изрази с логаритми се решават с помощта на тези добри формули (в, аз открих, Америка!). Опитайте нещо ясно?
И двете логаритъм точно не се счита. Ние разглеждаме формулата - Properties и изберете подходящ. Тази четвърта формула е точно. Голяма работа! Осъзнавайки, по някакъв начин.
Както можете да видите, свойствата на логаритмите ни позволи да се премине от чудотворната израз неизброим брой 1. Всъщност, това е общата идея за решаване на логаритми (и идеята за математика на всички!) - използването на правилата, свойствата за преобразуване на лошите изрази (имам предвид по математика!) За добро ,
Надявам се, че всичко е ясно? Това е твърде елементарно? Добре. Това са примери за малко по-сложно. Изчислете:
Отговорите (в безпорядък) 2; 2.5; 4.5; 3.
Реших? Не е зле! И все пак?
Също така, без никакви проблеми? Добре. Но това е?
Отговори: 1; 36; 1; 2; 0.5.
И се оказа,? Shine! Е, мисля, че решението на логаритми - не най-слабото си място! Посетете раздел 555. Специален. Има ли primerchik за вас за десерт. На трето ниво.
Това не е всичко решен? Или нищо не е решен? Не се притеснявайте, това е лесно да се отстранят. Можете да насочи по пътищата на секция 555. Специален. Има подробни инструкции за това как да свойства на логаритми в случая да се използва. И не само тези примери, както и веднъж завинаги! Практически съвети, които няма да намерите в учебниците. Силно препоръчвам!
Урок тема: The логаритмична уравнение. От прости - да е трудно.
Ако ви харесва този сайт.
Между другото, аз все още имам няколко интересни сайтове за вас.)
Тук можете да практикувате в решаването на примери и научете вашето ниво. Изследване с незабавно потвърждение. Обучение - с лихвите)!
И тук можете да се запознаете с функциите и производни.